Question

設(shè)函數(shù)f（x）=|3^x-1|的定義域是[a，b]，值域是[2a，2b]（b＞a），則a+b=

 

．

Answer 1

分析：由題意根據(jù)定義域和值域，以及絕對值的單調(diào)性，推出方程組求解即可．

解答：解：因?yàn)閒（x）=|3^x-1|的值域?yàn)閇2a，2b]，
所以b＞a≥0，
而函數(shù)f（x）=|3^x-1|在[0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，
因此應(yīng)有

|3a-1|=2a |3b-1|=2b

，解得

a=0或1 b=0或1

，∵b＞a，∴

a=0 b=1

所以有a+b=1．
故答案為：1

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的定義域和值域，考查分析問題解決問題的能力，是中檔題．