Question

【題目】（本小題滿分14分）

如圖，2015年春節，攝影愛好者在某公園處，發現正前方處有一立柱，測得立柱頂端的仰角和立柱底部的俯角均為，已知的身高約為米（將眼睛距地面的距離按米處理）

(1)求攝影者到立柱的水平距離和立柱的高度；

(2)立柱的頂端有一長2米的彩桿繞中點在與立柱所在的平面內旋轉．攝影者有一視角范圍為的鏡頭，在彩桿轉動的任意時刻，攝影者是否都可以將彩桿全部攝入畫面？說明理由．

Answer 1

【答案】（1）水平距離為3米，立柱高為米（2）攝影者可以將彩桿全部攝入畫面.

【解析】

試題分析：（1）攝影者到立柱的水平距離為BA，這可在中進行求解：由俯角為得而故BA=3, 立柱高為OB，易得三角形OSB為正三角形，故（2）由題意即需判斷與的大小，由余弦定理得：,因此需求出的關系，這可利用兩個三角形的關系：如得到，再根據基本不等式得到

試題解析：：(1)不妨將攝影者眼部設為S點,作SC垂直OB于C,

又故在中,可求得BA=3,即攝影者到立柱的水平距離為3米 3分

由SC=3，在中,可求得

又故即立柱高為米. 6分

(2) （注：若直接寫當時，最大，并且此時，得2分）

連結SM,SN, 在△/span>SON和△SOM中分別用余弦定理,

8分

故攝影者可以將彩桿全部攝入畫面. 10分