Question

已知A為圓O：x²+y²=8上的任意一點(diǎn)，若A到直線l：y=x+m的距離小于2的概率為

1

4

，則m=______．

Answer 1

由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從這個(gè)圓上隨機(jī)的取一個(gè)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的圓上整個(gè)圓周的弧長(zhǎng)，滿足條件的事件是到直線l的距離小于2，過(guò)圓心做一條直線交直線l與一點(diǎn)，
∵A到直線l：y=x+m的距離小于2的概率為

1

4

，
∴與直線l：y=x+m平行的直線方程為y=x+2

2

或y=x-2

2

，且直線與圓相離，
∵y=x+m與y=x+2

2

或y=x-2

2

的距離為2，
∴

|m+2 2 |

2

=2，
∴m=±4

2

．
故答案為：±4

2

．