Question

【題目】某校高一年級學生全部參加了體育科目的達標測試，現從中隨機抽取40名學生的測試成績，整理數據并按分數段，，，，，進行分組.已知測試分數均為整數，現用每組區間的中點值代替該組中的每個數據，則得到體育成績的折線圖如下：

（1）若體育成績大于或等于70分的學生為“體育良好”，已知該校高一年級有1000名學生，試估計該校高一年級學生“體育良好”的人數；

（2）用樣本估計總體的思想，試估計該校高一年級學生達標測試的平均分；

（3）假設甲、乙、丙三人的體育成績分別為，且，，，當三人的體育成績方差最小時，寫出的所有可能取值（不要求證明）

Answer 1

【答案】（1）750人；（2）；（3）或.

【解析】分析：（1）根據折線圖可得“體育良好”的比例為，由可計算出結果；（2）平均數等于組中值乘以對應的頻率，然后相加可得結果；（3）根據方差的定義可得當，或時，方差最小.

詳解：（1）由圖可知，抽取的40人中，“體育良好”的有30人，

所以估計該校高一年級“體育良好”的人數為人.

（2） ，

估計該校高一年級學生達標測試的平均分為77.25.

（3）當數據的方差最小時，，

或.