Question

【題目】一條光線經過P(2,3)點,射在直線l:x＋y＋1＝0上,反射后穿過點Q(1,1).

(1)求入射光線的方程;

(2)求這條光線從P到Q的長度.

Answer 1

【答案】(1) 5x－4y＋2＝0. (2)

【解析】試題分析：（1）設點Q′（x′，y′）為Q關于直線l的對稱點且QQ′交l于M點，可得直線QM的方程，與l聯立可得點M的坐標，利用中點坐標公式可得Q′的坐標．設入射線與l交于點N，利用P，N，Q′共線，得到入射光線PN的方程；
（2）利用兩點間的距離公式求出PQ′即可．

試題解析：

(1)設點Q′(x′,y′)為Q關于直線l的對稱點且QQ′交l于M點.

∵,∴kQQ′＝1.

∴QQ′所在直線方程為y－1＝1·(x－1),

即x－y＝0.

由

解得l與QQ′的交點M的坐標為.

又∵M為QQ′的中點,

由此得解得

∴Q′(－2,－2).

設入射光線與l交點為N,則P、N、Q′共線.

又P(2,3),Q′(－2,－2),得入射光線的方程為,

即5x－4y＋2＝0.

(2)∵l是QQ′的垂直平分線,從而|NQ|＝|NQ′|,

∴|PN|＋|NQ|＝|PN|＋|NQ′|＝|PQ′|＝,

即這條光線從P到Q的長度是.