【題目】在正方體
中，有下列結論：
①
平面
；
②異面直線AD與
所成的角為
；
③三棱柱
的體積是三棱錐
的體積的四倍；
④在四面體
中，分別連接三組對棱的中點的線段互相垂直平分.
其中正確的是________（填出所有正確結論的序號）.
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【題目】設函數
滿足：①對任意實數
都有
；②對任意
，都有
恒成立；③不恒為0，且當
時，
.
（1）求
的值；
（2）判斷函數的奇偶性，并給出你的證明.
（3）定義“若存在非零常數
，使得對函數
定義域中的任意一個
，均有
，則稱為以為周期的周期函數”.試證明：函數為周期函數，并求出
的值.
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【題目】我國南宋數學家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里出現了如圖所示的表，即楊輝三角，這是數學史上的一個偉大成就.在“楊輝三角”中，第
行的所有數字之和為
，若去除所有為1的項，依次構成數列
，則此數列的前55項和為( )
A. 4072B. 2026C. 4096D. 2048
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【題目】如圖所示，在四棱錐S—ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，其中AB∥CD，∠ADC＝90°，AD＝AS＝2，AB＝1，CD＝3，點E在棱CS上，且CE＝λCS．
（1）若
，證明：BE⊥CD；
（2）若
，求點E到平面SBD的距離．
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【題目】A，B，C，D是空間不共面的四點，它們到平面a的距離之比依次為1：1：1：2，則滿足條件的平面a的個數是：
A. 1 B. 4 C. 7 D. 8.
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【題目】如圖，對稱軸為直線
的拋物線經過點
和
.
（1）求拋物線解析式及頂點坐標；
（2）設點
是拋物線上一動點，且位于第四象限，四邊形OEAF是以OA為對角線的平行四邊形，求四邊形OEAF的面積S與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
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【題目】已知拋物線
的焦點為
，準線為
，若點
在
上，點
在上，且
是周長為
的正三角形．
（1）求的方程；
（2）過點的直線與拋物線相交于
兩點，拋物線在點
處的切線與交于點
，求
面積的最小值.
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