Question

【題目】已知函數(shù)，直線的方程為.

（1）若直線是曲線的切線，求證: 對任意成立；

（2）若對任意恒成立，求實數(shù)是應(yīng)滿足的條件.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）或.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)切線的方程，寫出斜率和截距，構(gòu)造新函數(shù)，對新函數(shù)求導(dǎo)，得到在x∈（-∞，t）上單調(diào)遞減，在x∈（t，+∞）為單調(diào)遞增，即得到函數(shù)的最小值，根據(jù)函數(shù)思想得到不等式成立．
（2）構(gòu)造新函數(shù)，對新函數(shù)求導(dǎo)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，針對于k的不同值，函數(shù)的單調(diào)性不同，需要進(jìn)行討論，求出函數(shù)的最小值，得到要寫的條件．

試題解析：

（1）因為，設(shè)切點為， 所以，

所以直線的方程為: ，

令函數(shù)，

即，

所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

所以

故，

即對任意成立.

（2）令

①當(dāng)時， ，則在單調(diào)遞增，

所以

即，符合題意.

②當(dāng)時， 在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增,

所以

即

綜上所述：滿足題意的條件是或