Question

【題目】對函數（其中為實數，），給出下列命題；

①當時，在定義域上為單調遞減函數；②對任意，都不是奇函數；③當時，為偶函數；④關于的方程最多有一個實數根，其中正確命題的序號為________，（把所有正確的命題序號寫入橫線）

Answer 1

【答案】②④

【解析】

根據奇偶性，單調性的定義，以及函數零點的求解，結合題目，對選項進行逐一判斷即可.

當時，，該函數是由反比例函數向右平移1個單位，

向上平移1個單位得到，故該函數在和是單調減函數，

但在整個定義域上不是單調減函數，故①錯誤；

同時該函數的對稱中心為，不關于軸對稱，故不是偶函數，則③錯誤；

對②：若是奇函數，則對定義域內任意都成立，

即，整理得恒成立，顯然沒有這樣的滿足題意，

故對任意，都不是奇函數，則②正確；

對④：等價于，若，該方程無根；

若，該方程最多一個根，故的方程最多有一個實數根

則④正確.

綜上所述，正確的有：②④.

故答案為：②④.