Question

【題目】如圖1，為等邊三角形，分別為的中點，為的中點，，將沿折起到的位置，使得平面平面，

為的中點，如圖2．

（1）求證：平面；

（2）求點到平面的距離．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析； （2）.

【解析】

（1）取線段的中點，連接，，推出四邊形為平行四邊形，從而，由此能證明平面；

（2）由題可知，為的中點，，則，由于平面平面，利用面面垂直的性質，得出平面，設點到平面的距離為，通過等體積法，求出，即可求得點到平面的距離.

證明：（1）取線段的中點為，連接，，

在中，，分別為，的中點，

所以，，

又，分別是，的中點，

所以，，

所以，，

所以四邊形為平行四邊形，

∴，

又因為平面，平面，

所以平面．

（2）因為為的中點，，∴，

因為平面平面，平面平面，

所以平面，

因為為等邊三角形，，

則，，

由圖得，

設點到平面的距離為，

即：，

則有，

∴，

所以點F到平面的距離為．