Question

【題目】已知圓（）的圓心為點，直線：．

（1）若，求直線被圓所截得弦長的最大值；

（2）若直線是圓心下方的切線，當在上變化時，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）將圓的方程化為標準方程，求的圓心坐標和半徑，再求得圓心到直線的距離，由圓的弦長、圓心距和圓的半徑之間，利用弦長的關系式，再利用二次函數的性質，即可求解弦長的最大值；（2）由直線與圓相切，建立和的關系式，由，在由點圓心在直線的下方，將轉化為關于的二次函數，即可求解的取值范圍．

試題解析：（1）∵，

∴，

∴圓心為，半徑為，

設直線被圓所截得弦長為（），

圓心到直線的距離為，時，直線：，

圓心到直線的距離，

，

又，所以當時，

直線被圓所截得弦長的值最大，其最大值為．

（2）圓心到直線的距離，

∵直線是圓的切線，∴，即,

∴，

∵直線在圓心的下方，∴，

∵，∴．