Question

【題目】已知A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）是函數f（x）= 的圖象上的任意兩點（可以重合），點M在直線x= 上，且 = ．
（1）求x1+x2的值及y1+y2的值；
（2）已知S1=0，當n≥2時，Sn=f（ ）+f（ ）+f（ ）+…+f（ ），求Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵點M在直線x= 上，設M ．

又 = ，即 = ， = ，

∴x1+x2=1．

①當x1= 時，x2= ，y1+y2=f（x1）+f（x2）=﹣1﹣1=﹣2；

②當x1≠ 時，x2≠ ．

y1+y2= + = = = =﹣2．

綜合①②得，y1+y2=﹣2．

（2）解：由（1）知，當x1+x2=1．y1+y2=﹣2．

∴ + =﹣2，k=1，2，3，…，n﹣1．）

n≥2時，Sn=f +f +…+f ，①

∴Sn= + +…+ ，②

①+②得，2Sn=﹣2（n﹣1），則Sn=1﹣n．

當n=1時，S1=0滿足Sn=1﹣n．

∴Sn=1﹣n．

【解析】（1）點M在直線x= 上，設M ．又 = ，利用坐標運算x1+x2=1．①當x1= 時，x2= ，y1+y2=f（x1）+f（x2）；②當x1≠ 時，x2≠ ．y1+y2= + 化簡即可得出．（2）由（1）知，當x1+x2=1．y1+y2=﹣2．可得 + =﹣2，k=1，2，3，…，n﹣1．即可得出．