【題目】一輛汽車前往目的地需要經過
個有紅綠燈的路口.汽車在每個路口遇到綠燈的概率為
（可以正常通過），遇到紅燈的概率為
（必須停車）.假設汽車只有遇到紅燈或到達目的地才停止前進，用隨機變量
表示前往目的地途中遇到紅燈數和綠燈數之差的絕對值.
（1）求汽車在第
個路口首次停車的概率；
（2）求的概率分布和數學期望.
【答案】（1）
;（2）分布列見解析，數學期望
.
【解析】
（1）汽車在第3個路口首次停車是指汽車在前兩個路口都遇到綠燈，在第3個路口遇到綠燈，由此利用相互獨立事件概率乘法公式能求出汽車在第3個路口首次停車的概率．
（2）設前往目的地途中遇到綠燈數為
，則
，用隨機變量
表示前往目的地途中遇到紅燈數和綠燈數之差的絕對值．的可能取值為0，2，4，
，
，
，由此能求出的概率分布列和數學期望
．
解：（1）由題意知汽車在前兩個路口都遇到綠燈，在第3個路口遇到綠燈，
汽車在第3個路口首次停車的概率為：
．
（2）設前往目的地途中遇到綠燈數為，則，
用隨機變量表示前往目的地途中遇到紅燈數和綠燈數之差的絕對值．
則的可能取值為0，2，4，則
，
，
，
，
的概率分布列為：
| 0 | 2 | 4 |
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數學期望
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于
不等式
，其中
．
（1）試求不等式的解集
；
（2）對于不等式的解集，若滿足
（其中
為整數集）．試探究集合
能否為有限集？若能，求出使得集合中元素個數最少時
的取值范圍，并用列舉法表示集合；若不能，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某科研機構為了研究喝酒與糖尿病是否有關，現對該市30名男性成人進行了問卷調查，并得到了如下列聯表，規定“平均每天喝100ml以上的”為常喝.已知在所有的30人中隨機抽取1人，是糖尿病的概率為
.
常喝 | 不常喝 | 合計 | |
有糖尿病 | 2 | ||
無糖尿病 | 18 | ||
合計 | 30 |
（1）請將上表補充完整；
（2）是否有
的把握認為糖尿病與喝酒有關？請說明理由.
（3）已知常喝酒且有糖尿病的人中恰有兩名女性，現從常喝酒且有糖尿病的人中隨機抽取2人，求恰好抽到一名男性和一名女性的概率.
參考公式：
參考數據：
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k |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】用0, 1, 2, 3, 4, 5這六個數字, 可以組成______個無重復數字的三位數, 也可以組成______個能被5整除且無重復數字的五位數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1為某省2018年1~4月快遞業務量統計圖，圖2是該省2018年1~4月快遞業務收入統計圖，下列對統計圖理解錯誤的是（ ）
A. 2018年1~4月的業務量，3月最高，2月最低，差值接近2000萬件
B. 2018年1~4月的業務量同比增長率均超過50%，在3月底最高
C. 從兩圖來看，2018年1~4月中的同一個月的快遞業務量與收入的同比增長率并不完全一致
D. 從1~4月來看，該省在2018年快遞業務收入同比增長率逐月增長
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2名女生、4名男生排成一排，求：
（1）2名女生不相鄰的不同排法共有多少種？
（2）女生甲必須排在女生乙的左邊（不一定相鄰）的不同排法共有多少種？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝2cos2x+2
sinxcosx+a，且當x∈[0，
]時，f（x）的最小值為2．
（1）求a的值，并求f（x）的單調遞增區間；
（2）先將函數y＝f（x）的圖象上的點縱坐標不變，橫坐標縮小到原來的
，再將所得圖象向右平移
個單位，得到函數y＝g（x）的圖象，求方程g（x）＝4在區間[0，]上所有根之和．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知直線
：
（
為參數）.以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的直角坐標方程；
（2）設點
的直角坐標為
，直線與曲線的交點為
，求
的值.
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