Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），在以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為（且）.

（I）求直線的極坐標方程及曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）已知是直線上的一點，是曲線上的一點， ，，若的最大值為2，求的值.

Answer 1

【答案】(I) ；. (Ⅱ)

【解析】

（I）利用參數方程、極坐標方程和普通方程互化的公式求直線的極坐標方程及曲線的直角坐標方程；（Ⅱ）先利用極坐標方程求出，，再求出 ，即得，解之即得a的值.

解：（I）消去參數，得直線的普通方程為，

由，，

得直線的極坐標方程為，即.

曲線的極坐標方程為（且），即，

由，，得曲線的直角坐標方程為.

（Ⅱ）∵在直線上，在曲線上，

∴，，

∴

∴，.