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已知橢圓中心在坐標原點,焦點在軸上,且經過三點.
(1)求橢圓的方程;
(2)設直線與橢圓交于兩點.
①若,求的長;
②證明:直線與直線的交點在直線上.
解:(1)設橢圓方程為          ……1分 
代入橢圓E的方程,得
,解得 ∴橢圓的方程       ……3分
(2)

……5分
①若,則
                                  ……6分
=
=              ……8分


因此結論成立.直線與直線的交點住直線上.      ……14分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的離心率為,橢圓上的點到右焦點F的最近距離為2,若橢圓C與x軸交于A、B兩點,M是橢圓C上異于A、B的任意一點,直線MA交直線于G點,直線MB交直線于H點。
(1)求橢圓C的方程;
(2)試探求以GH為直徑的圓是否恒經過x軸上的定點?若經過,求出定點的坐標;若不經過,請說明理由。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

設橢圓C:,F是右焦點,是過點F的一條直線(不與軸平行),交橢圓于A、B兩點, 是AB的中垂線,交橢圓的長軸于一點D,則的值是        

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

橢圓兩焦點為  ,P在橢圓上,若 △的面積的最大值為12,則橢圓方程為
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
設橢圓C的左、右焦點分別為F1F2A是橢圓C上的一點,,坐標原點O到直線AF1的距離為.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設Q是橢圓C上的一點,過點Q的直線l x軸于點,交 y軸于點M,若,求直線l 的斜率.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

(理)已知有相同兩焦點F1、F2的橢圓 + y2=1(m>1)和雙曲線 - y2=1(n>0),P是它們的一個交點,則ΔF1PF2的形狀是(   )
A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍有三角形D.隨m、n變化而變化

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

設橢圓恒過定點,則橢圓的中心到準線的距離的
最小值      ▲   .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓E的下焦點為、上焦點為,其離心 率。過焦點F2且與軸不垂直的直線l交橢圓于AB兩點。
(1)求實數的值;  
(2)求DABOO為原點)面積的最大值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知P是橢圓上的點,F1、F2分別是橢圓的左、右焦點,若,則的面積為( )
A.3B.2C.D.

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同步練習冊答案
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