Question

【題目】已知方程（m2﹣2m﹣3）x+（2m2+m﹣1）y+5﹣2m=0（m∈R）．
（1）求方程表示一條直線的條件；
（2）當m為何值時，方程表示的直線與x軸垂直；
（3）若方程表示的直線在兩坐標軸上的截距相等，求實數m的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由 ，得：m=﹣1

∵方程（m2﹣2m﹣3）x+（2m2+m﹣1）y+5﹣2m=0（m∈R）表示直線

∴m2﹣2m﹣3、2m2+m﹣1不同時為0，∴m≠﹣1

（2）解：方程表示的直線與x軸垂直，∴ ，∴
（3）解：當5﹣2m=0，即 時，直線過原點，在兩坐標軸上的截距均為0

當 時，由 得：m=﹣2

【解析】（1）由 ，得：m=﹣1，方程（m2﹣2m﹣3）x+（2m2+m﹣1）y+5﹣2m=0（m∈R）表示直線，可得m2﹣2m﹣3、2m2+m﹣1不同時為0，即可得出．（2）方程表示的直線與x軸垂直，可得 ，（3）當5﹣2m=0，即 時，直線過原點，在兩坐標軸上的截距均為0．當 時，由 ，解得：m．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用一般式方程的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握直線的一般式方程：關于的二元一次方程（A，B不同時為0）．