Question

【題目】已知函數.

(1)當時，求函數在上的最小值；

(2)若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍；

Answer 1

【答案】（1）;(2) .

【解析】試題分析：（1）a=0時， ， ，進而得當時， ，進而得函數單調性可得最值；

（2）由（1）知函數在上是增函數，且，使得，進而函數在區間上遞減，在上遞增，，由x>0，不等式f（x）≥1恒成立，得，由此能求出a的取值范圍．

試題解析：

（1）時，

， ，

函數在上是增函數，

又， ， 當時， ，

即函數在區間上遞增，

（2），

由（1）知函數在上是增函數，且，使得，

進而函數在區間上遞減，在上遞增，

，

由 ，得： ，

，

，

，不等式恒成立，

， ，

設，則為增函數，且有唯一零點，設為，

則，則，即，

令，則單調遞增，且，

則，即，

在為增函數，

則當時， 有最大值， ，

， 的取值范圍.