Question

【題目】某公司生產的某種產品，如果年返修率不超過千分之一，則其生產部門當年考核優秀，現獲得該公司2014-2018年的相關數據如下表所示：

年份	2014	2015	2016	2017	2018
年生產臺數（萬臺）	2	4	5	6	8
該產品的年利潤（百萬元）	30	40	60	50	70
年返修臺數（臺）	19	58	45	71	70

注：

（1）從該公司2014-2018年的相關數據中任意選取3年的數據，求這3年中至少有2年生產部門考核優秀的概率.

（2）利用上表中五年的數據求出年利潤（百萬元）關于年生產臺數（萬臺）的回歸直線方程是 ①.現該公司計劃從2019年開始轉型，并決定2019年只生產該產品1萬臺，且預計2019年可獲利32（百萬元）；但生產部門發現，若用預計的2019年的數據與2014-2018年中考核優秀年份的數據重新建立回歸方程，只有當重新估算的，的值（精確到0.01），相對于①中，的值的誤差的絕對值都不超過時，2019年該產品返修率才可低于千分之一.若生產部門希望2019年考核優秀，能否同意2019年只生產該產品1萬臺？請說明理由.

（參考公式：， ，，相對的誤差為.）

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析

【解析】

（1）利用古典概型，求解考核優秀的概率；（2）計算公式各個構成部分的數值，代入公式求解回歸直線，之后按要求比較，看是否均不超過即可.

（1）在近五年的相關數據中任取年的取法有種

依條件知，年返修率不超過千分之一的有，，三年的數據

任意選取年的數據，其中恰有年生產部門考核優秀的取法有種

故至少有年生產部門考核優秀的概率

（2），，，

（寫也可）

，，不符合條件

故若生產部門希望年考核優秀，不能同意年只生產該產品萬臺