【題目】在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c（a＜b＜c）．已知向量 
=（a，c）， 
=（cosC，cosA）滿足 = 
（a+c）．
（1）求證：a+c=2b；
（2）若2csinA﹣ 
a=0，且c﹣a=8，求△ABC的面積S．
【答案】
（1）證明：∵向量 
=（a，c）， 
=（cosC，cosA）滿足 = 
（a+c）．
∴acosC+ccosA= （a+c），
∴a× 
+c× 
= 
，
∴2b=a+c
（2）解：∵2csinA﹣ 
a=0，
∴2sinCsinA﹣ sinA=0，
∵A∈（0，π），
∴sinA≠0，
∴sinC= 
，
又a＜b＜c，
∴C為鈍角．
∴cosC= 
∴c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2+ab，與c﹣a=8，2b=a+c．
聯立解得a=6，b=10，c=14．
∴S△ABC= absinC= 
=15
【解析】（1）利用數量積運算性質、余弦定理即可證明．（2）由2csinA﹣ a=0，利用正弦定理可得2sinCsinA﹣ sinA=0，化為sinC= ，又a＜b＜c，可得C為鈍角．cosC= ，利用余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2+ab，與c﹣a=8，2b=a+c聯立解出即可得出．
【考點精析】掌握正弦定理的定義和余弦定理的定義是解答本題的根本，需要知道正弦定理:
；余弦定理:
;
;
．
出彩同步大試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=﹣2cosx﹣x+（x+1）ln（x+1），g（x）=k（x2+ 
）．其中k≠0．
（1）討論函數g（x）的單調區間；
（2）若存在x1∈（﹣1，1]，對任意x2∈（ 
，2]，使得f（x1）﹣g（x2）＜k﹣6成立，求k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知復數z1，z2在復平面內對應的點分別為A(－2，1)，B(a，3)．
(1)若|z1－z2|＝
，求a的值；
(2)復數z＝z1·z2對應的點在第一、三象限的角平分線上，求a的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若根據10名兒童的年齡x(歲)和體重y(kg)數據用最小二乘法得到用年齡預報體重的回歸方程是
＝2x＋7.已知這10名兒童的年齡分別是2歲、3歲、3歲、5歲、2歲、6歲、7歲、3歲、4歲、5歲，則這10名兒童的平均體重大約是( )
A. 14 kg B. 15 kg
C. 16 kg D. 17 kg
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓 
=1（a＞b＞0）的離心率為 
，長軸長為4，過橢圓的左頂點A作直線l，分別交橢圓和圓x2+y2=a2于相異兩點P，Q． 
（1）若直線l的斜率為 
，求 
的值；
（2）若 
=λ 
，求實數λ的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出以下命題，其中真命題的個數是（ ）
①若“
或
”是假命題，則“
且
”是真命題；
②命題“若
，則
或
”為真命題；
③若
，則
！
④直線
與雙曲線
交于
,
兩點，若
，則這樣的直線有3條；
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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