【題目】已知
兩地相距
，某船從
地逆水到
地，水速為
，船在靜水中的速度為
．若船每小時的燃料費(fèi)與其在靜水中速度的平方成正比，當(dāng)
，每小時的燃料費(fèi)為
元，為了使全程燃料費(fèi)最省，船的實(shí)際速度應(yīng)為多少？
【答案】當(dāng)
時，
時航程費(fèi)用最省，此時實(shí)際船速為
；當(dāng)
時，
時航程費(fèi)用最省，此時實(shí)際船速為
；
【解析】
根據(jù)題意可設(shè)出船每小時的燃料費(fèi)與其在靜水中速度的關(guān)系式，代入后求得解析式.根據(jù)速度、路程和時間的關(guān)系，表示出全稱航行所需費(fèi)用的關(guān)系式，結(jié)合基本不等式求得最值；當(dāng)時，利用定義判斷函數(shù)單調(diào)性，即可確定最小值時的速度.
設(shè)每小時的燃料費(fèi)用為
，比例系數(shù)為
，
由船每小時的燃料費(fèi)與其在靜水中速度的平方成正比可得
.
當(dāng)
，每小時的燃料費(fèi)為
元，代入可得
，
解得
，所以
，
行使全稱所需費(fèi)用為
，則
因?yàn)榇陟o水中的速度為
．
當(dāng)時，由基本不等式可得
，
當(dāng)且僅當(dāng)
時取等號，解得.
所以當(dāng)時，時航程費(fèi)用最省；
當(dāng)時，
，令
則
，
任取
，且
，
則
因?yàn)?/span>
，
所以
，
即在
為單調(diào)遞減函數(shù)，
因而當(dāng)時取得最小值，即最小值為
綜上可得，當(dāng)時，時航程費(fèi)用最省，此時實(shí)際船速為；
當(dāng)時，時航程費(fèi)用最省，此時實(shí)際船速為；
能考試全能100分系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，且AB=14，BD=6，∠ADC=
，
．
（Ⅰ）求sin∠DAC；
（Ⅱ）求AD的長和△ABC的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】橢圓
：
的左、右焦點(diǎn)分別是
，
，離心率為
，左、右頂點(diǎn)分別為
，
.過且垂直于
軸的直線被橢圓截得的線段長為1.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）經(jīng)過點(diǎn)
的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)
、
（不與點(diǎn)、重合），直線
與直線
相交于點(diǎn)
，求證：、、三點(diǎn)共線.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
過點(diǎn)
，且離心
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）設(shè)
，
是橢圓上異于點(diǎn)
的任意兩點(diǎn)，直線
，
，
的斜率分別為
，
，
，且
，試問當(dāng)
時，直線是否恒過一定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的兩個零點(diǎn)之差的絕對值的最小值為
，將函數(shù)
的圖象向左平移
個單位長度得到函數(shù)
的圖象，則下列說法正確的是（ ）
①函數(shù)的最小正周期為
；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(
)對稱；
③函數(shù)的圖象關(guān)于直線
對稱；④函數(shù)在
上單調(diào)遞增.
A.①②③④B.①②C.②③④D.①③
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以
軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線
的極坐標(biāo)方程為
，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）．
（1）點(diǎn)
在曲線上，且曲線在點(diǎn)處的切線與直線：
垂直，求點(diǎn)的直角坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線與曲線有且只有一個公共點(diǎn)，求直線的斜率的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】盒中有6只燈泡，其中2只次品，4只正品，有放回地從中任取兩次，每次取一只，試求下列事件的概率：
(1)取到的2只都是次品；
(2)取到的2只中正品、次品各一只；
(3)取到的2只中至少有一只正品、
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）
為曲線的動點(diǎn)，點(diǎn)
在線段
上，且滿足
，求點(diǎn)的軌跡
的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)
的極坐標(biāo)為
，點(diǎn)
在曲線上，求
面積的最大值及此時
點(diǎn)坐標(biāo)．
（3）設(shè)直線與曲線交于點(diǎn)
，若點(diǎn)的坐標(biāo)為
，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】中央電視臺為了解一檔詩歌節(jié)目的收視情況，抽查東西兩部各
個城市，得到觀看該節(jié)目的人數(shù)（單位：千人）如莖葉圖所示：其中一個數(shù)字被污損.
（1）求東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)超過西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)的概率；
（2）現(xiàn)從觀看該節(jié)目的觀眾中隨機(jī)統(tǒng)計了
位觀眾的周均學(xué)習(xí)詩歌知識的時間
（單位：小時）與年齡
（單位：歲），并制作了對照表（如表所示）：由表中數(shù)據(jù)，求線性回歸方程
，并預(yù)測年齡在
歲的觀眾周均學(xué)習(xí)詩歌知識的時間.
年齡 |
|
|
|
|
周均學(xué)習(xí)成語知識時間 |
|
|
|
|
（參考數(shù)據(jù)：
，回歸直線方程參考公式：
）
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