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(本題滿分12分)
斜率為2的直線經(jīng)過拋物線的焦點,且與拋物線相交于兩點,求線段的長。
.
本試題主要是考查了利用拋物線的性質(zhì)和拋物線的定義結(jié)合焦點弦公式可知|AB|的長為 xA+xB+4。這樣利用直線方程與拋物線方程聯(lián)立方程組,得到韋達定理中的根與系數(shù)的關(guān)系可知結(jié)論。
解:拋物線y2=8x的焦點F(2,0),準線方程為x=-2
∴直線AB的方程為y=2(x-2)
聯(lián)立方程 y=2(x-2)與
可得x2-8x+4=0
∴xA+xB=8,xA•xB=4
(法一):由拋物線的定義可知,AB=AF+BF=xA+2+xB+2=xA+xB+4=10
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

拋物線上一點到其焦點的距離為5.
(1)求的值;
(2)若直線與拋物線相交于兩點,分別是該拋物線在兩點處的切線,分別是與該拋物線的準線交點,求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

對于拋物線上任意一點,點都滿足,則的取值范圍是___.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

.設(shè)直線與拋物線交于不同兩點,點為拋物線準線上的一點。
(I)若,且三角形的面積為4,求拋物線的方程;
(II)當為正三角形時,求出點的坐標。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知直線與拋物線相交于兩點,為拋物線的焦點,若,則的值為 ______________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分18分)本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分8分其中①6分、②2分。
設(shè)拋物線的焦點為,過且垂直于軸的直線與拋物線交于兩點,已知.
(1)求拋物線的方程;
(2)設(shè),過點作方向向量為的直線與拋物線相交于兩點,求使為鈍角時實數(shù)的取值范圍;
(3)①對給定的定點,過作直線與拋物線相交于兩點,問是否存在一條垂直于軸的直線與以線段為直徑的圓始終相切?若存在,請求出這條直線;若不存在,請說明理由。
②對,過作直線與拋物線相交于兩點,問是否存在一條垂直于軸的直線與以線段為直徑的圓始終相切?(只要求寫出結(jié)論,不需用證明)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

拋物線y2=2px(p>0)上縱坐標為-p的點M到焦點的距離為2.
(Ⅰ)求p的值;
(Ⅱ)如圖,A,B,C為拋物線上三點,且線段MA,MB,MC 與x軸交點的橫坐標依次組成公差為1的等差數(shù)列,若△AMB的面積是△BMC面積的,求直線MB的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

拋物線的焦點坐標是          

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

過拋物線的焦點作一直線交拋物線于A(x1, y1)、B(x2, y2)兩點,并且已知=6,那么=(      )
A.6B.8C.9D.10

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同步練習(xí)冊答案
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