【題目】已知以點
為圓心的圓過原點
.
（1）設直線
與圓
交于點
，若
，求圓
的方程；
（2）在（1）的條件下，設
，且
分別是直線
和圓
上的動點，求
的最大值及此時點
的坐標.
【答案】（1）
；（2）
， 
【解析】試題分析：（1）
，所以原點
在
的中垂線上.利用兩條直線斜率乘積等于
，解得
或
，經驗證
不符合題意，所以
，圓的方程為
；（2）在三角形
中，兩邊之差小于第三邊，故
，又
三點共線時
最大，所以
的最大值為
.線
的方程為
與
聯立求得交點為
.
試題解析：
（1）∵
，所以，則原點
在
的中垂線上.
設
的中點為
，則
，
∴
三點共線.
∵直線
的方程是
，∴直線
的斜率
，解得
或
，
∴圓心為
或
，
∴圓
的方程為
或
.
由于當圓方程為
時，圓心到直線
的距離
，
此時不滿足直線與圓相交，故舍去.
∴圓
的方程為
.
（2）在三角形
中，兩邊之差小于第三邊，故
，
又
三點共線時
最大，
所以
的最大值為
.
∵
， 
，∴直線
的方程為
，
∴直線
與直線
的交點
的坐標為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，函數
的圖象在
處的切線與直線
平行.
（Ⅰ）求實數
的值；
（Ⅱ）若函數
存在單調遞減區間，求實數
的取值范圍；
（Ⅲ）設
(
)是函數的兩個極值點，若
，試求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），在極坐標系中，圓C的極坐標方程為：
（1）求圓C的直角坐標方程；
（2）設圓C與直線交于
兩點，若點的坐標為
,求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在某批次的某種燈泡中，隨機地抽取200個樣品，并對其壽命進行追蹤調查，將結果列成頻率分布表如表1.根據壽命將燈泡分成優等品、正品和次品三個等級，其中壽命大于或等于500天的燈泡為優等品，壽命小于300天的燈泡為次品，其余的燈泡為正品.
表1
壽命（天） | 頻數 | 頻率 |
| 20 | 0.10 |
| 30 | a |
| 70 | 0.35 |
| b | 0.15 |
| 50 | 0.25 |
合計 | 200 | 1 |
（1）根據表1中的數據，寫出a、b的值；
（2）某人從燈泡樣品中隨機地購買了
個，若這n個燈泡的等級情形恰與按三個等級分層抽樣所得的結果相同，求n的最小值；
（3）某人從這個批次的燈泡中隨機地購買了3個進行使用，若以上述頻率作為概率，用X表示此人所購買的燈泡中次品的個數，求X的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地區為了解群眾上下班共享單車使用情況，根據年齡按分層抽樣的方式調查了該地區50名群眾，他們的年齡頻數及使用共享單車人數分布如下表：
年齡段 | 20~29 | 30~39 | 40~49 | 50~60 |
頻數 | 12 | 18 | 15 | 5 |
經常使用共享單車 | 6 | 12 | 5 | 1 |
（1）由以上統計數據完成下面的
列聯表，并判斷是否有95%的把握認為以40歲為分界點對是否經常使用共享單車有差異？
年齡低于40歲 | 年齡不低于40歲 | 總計 | |
經常使用共享單車 | |||
不經常使用共享單車 | |||
總計 |
附：
，
.
| 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
（2）若采用分層抽樣的方式從年齡低于40歲且經常使用共享單車的群眾中選出6人，再從這6人中隨機抽取2人，求這2人中恰好有1人年齡在30~39歲的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形
所在的半平面和直角梯形
所在的半平面成
的二面角，
，
，
，
，
，
.
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）試問在線段
上是否存在一點
，使銳二面角
的余弦值為
.若存在，請求出
的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】圖1是由矩形
和菱形
組成的一個平面圖形，其中
， 
，將其沿
折起使得
與
重合，連結
，如圖2.
（1）證明圖2中的
四點共面，且平面
平面
；
（2）求圖2中的四邊形
的面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的有（ ）
①在回歸分析中，可以借助散點圖判斷兩個變量是否呈線性相關關系．
②在回歸分析中，可以通過殘差圖發現原始數據中的可疑數據，殘差平方和越小，模型的擬合效果越好．
③在回歸分析模型中，相關系數的絕對值越大，說明模型的擬合效果越好．
④在回歸直線方程
中，當解釋變量
每增加1個單位時，預報變量
增加0.1個單位．
A.1個B.2個C.3個D.4個
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