Question

【題目】如圖，在四棱錐V﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱VA⊥底面ABCD，點E為VA的中點．
（Ⅰ）求證：VC∥平面BED；
（Ⅱ）求證：平面VAC⊥平面BED．

Answer 1

【答案】證明：（Ⅰ）連結OE．
∵底面ABCD是正方形，∴O為AC的中點．
又E為VA的中點，∴OE∥VC．
又VC平面BED，OE平面BED，
∴VC∥平面BED．
（Ⅱ）∵VA⊥平面ABCD，∴VA⊥BD．
又 AC⊥BD，AC∩VA=A，
∴BD⊥平面VAC．
∵BD平面BED，
∴平面VAC⊥平面BED．
【解析】（Ⅰ）連結OE，證明：OE∥VC，利用線面平行的判定定理證明VC∥平面BED；
（Ⅱ）證明BD⊥平面VAC，利用平面與平面垂直的判定定理證明平面VAC⊥平面BED．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解直線與平面平行的判定的相關知識，掌握平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行，以及對直線與平面垂直的判定的理解，了解一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直；注意點：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉化的數學思想．