Question

【題目】自從新型冠狀病毒爆發以來，全國范圍內采取了積極的措施進行防控，并及時通報各項數據以便公眾了解情況，做好防護.以下是湖南省2020年1月23日-31日這9天的新增確診人數.

日期	23	24	25	26	27	28	29	30	31
時間	1	2	3	4	5	6	7	8	9
新增確診人數	15	19	26	31	43	78	56	55	57

經過醫學研究，發現新型冠狀病毒極易傳染，一個病毒的攜帶者在病情發作之前通常有長達14天的潛伏期，這個期間如果不采取防護措施，則感染者與一位健康者接觸時間超過15秒，就有可能傳染病毒.

（1）將1月23日作為第1天，連續9天的時間作為變量x，每天新增確診人數作為變量y，通過回歸分析，得到模型用于對疫情進行分析.對上表的數據作初步處理，得到下面的一些統計量的值（部分數據已作近似處理）：，.根據相關數據，求該模型的回歸方程（結果精確到0.1），并依據該模型預測第10天新增確診人數.

（2）如果一位新型冠狀病毒的感染者傳染給他人的概率為0.3，在一次12人的家庭聚餐中，只有一位感染者參加了聚餐，記余下的人員中被感染的人數為，求最有可能（即概率最大）的值是多少.

附：對于一組數據，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為.

Answer 1

【答案】（1）回歸方程為，估計第10天新增確診人數為人；（2）.

【解析】

（1）由模型，根據提供公式，結合數據，，求出，利用在回歸方程上求出，將代入回歸方程，即可估算結論；

（2）根據已知可得余下的人員中被感染的人數為，服從二項分布，

由，且，即可求出最有可能（即概率最大）的值.

（1），

，

回歸方程為，

當時，，

估計第10天新增確診人數為人；

（2）設余下11人中被感染的人數為，則，

，要使最大，

需，

即，

得，

所以最有可能（即概率最大）的值為.