【題目】共有編號分別為1，2，3，4，5的五個座位，在甲同學不坐2號座位，乙同學不坐5號座位的條件下，甲、乙兩位同學的座位號相加是偶數的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
先求出事件：甲同學不坐2號座位，乙同學不坐5號座位的基本事件的總數，再求得事件：甲、乙兩位同學的座位號相加是偶數包含事件的個數，然后代入古典概型的概率公式即可。
設甲同學的座位號為a，乙同學的座位號b，則事件：甲同學不坐2號座位，乙同學不坐5號座位包含的基本事件為（1,2）、（1,3）、（1,4）、（3、1）、（3,2）、(3,4)、（4,1）、（4,2）、（4,3）、（5,1）（5,2）、（5,3）、（5,4），共13種情況。事件：甲、乙兩位同學的座位號相加是偶數包含（1,3）、（3、1）、（4,2）、（5,1）、（5,3）共5種情況，所以該事件發生的該
，選A。
出彩同步大試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】自從新型冠狀病毒爆發以來，全國范圍內采取了積極的措施進行防控，并及時通報各項數據以便公眾了解情況，做好防護.以下是湖南省2020年1月23日-31日這9天的新增確診人數.
日期 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 |
時間 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
新增確診人數 | 15 | 19 | 26 | 31 | 43 | 78 | 56 | 55 | 57 |
經過醫學研究，發現新型冠狀病毒極易傳染，一個病毒的攜帶者在病情發作之前通常有長達14天的潛伏期，這個期間如果不采取防護措施，則感染者與一位健康者接觸時間超過15秒，就有可能傳染病毒.
（1）將1月23日作為第1天，連續9天的時間作為變量x，每天新增確診人數作為變量y，通過回歸分析，得到模型
用于對疫情進行分析.對上表的數據作初步處理，得到下面的一些統計量的值（部分數據已作近似處理）：
，
.根據相關數據，求該模型的回歸方程（結果精確到0.1），并依據該模型預測第10天新增確診人數.
（2）如果一位新型冠狀病毒的感染者傳染給他人的概率為0.3，在一次12人的家庭聚餐中，只有一位感染者參加了聚餐，記余下的人員中被感染的人數為
，求
最有可能（即概率最大）的值是多少.
附：對于一組數據
，
…，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
甲、乙兩個籃球運動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為
與
，且乙投球2次均未命中的概率為
.
（Ⅰ）求乙投球的命中率；
（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，兩人共命中的次數記為
，求的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
的圓心的坐標為
，且圓與直線
：
相切，過點
的動直線
與圓相交于
，
兩點，直線與直線的交點為
.
（1）求圓的標準方程；
（2）求
的最小值；
（3）問：
是否是定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某音樂院校舉行“校園之星”評選活動，評委由本校全體學生組成，對
兩位選手，隨機調查了
個學生的評分，得到下面的莖葉圖：
通過莖葉圖比較兩位選手所得分數的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，得出結論即可）；
校方將會根據評分記過對參賽選手進行三向分流：
所得分數 | 低于 |
| 不低于 |
分流方向 | 淘汰出局 | 復賽待選 | 直接晉級 |
記事件
“
獲得的分流等級高于
”，根據所給數據，以事件發生的頻率作為相應事件發生的概率，求事件發生的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業新研發了一種產品，產品的成本由原料成本及非原料成本組成.每件產品的非原料成本
（元）與生產該產品的數量
（千件）有關，經統計得到如下數據：
根據以上數據，繪制了散點圖.
觀察散點圖，兩個變量不具有線性相關關系，現考慮用反比例函數模型
和指數函數模型
分別對兩個變量的關系進行擬合.已求得用指數函數模型擬合的回歸方程為
，
與的相關系數
.參考數據（其中
）：
（1）用反比例函數模型求關于的回歸方程；
（2）用相關系數判斷上述兩個模型哪一個擬合效果更好（精確到0.01），并用其估計產量為10千件時每件產品的非原料成本；
（3）該企業采取訂單生產模式（根據訂單數量進行生產，即產品全部售出）.根據市場調研數據，若該產品單價定為100元，則簽訂9千件訂單的概率為0.8，簽訂10千件訂單的概率為0.2；若單價定為90元，則簽訂10千件訂單的概率為0.3，簽訂11千件訂單的概率為0.7.已知每件產品的原料成本為10元，根據（2）的結果，企業要想獲得更高利潤，產品單價應選擇100元還是90元，請說明理由.
參考公式：對于一組數據
，
，…，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為：
，
，相關系數
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業新研發了一種產品，產品的成本由原料成本及非原料成本組成.每件產品的非原料成本
（元）與生產該產品的數量
（千件）有關，經統計得到如下數據：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 112 | 61 | 44.5 | 35 | 30.5 | 28 | 25 | 24 |
根據以上數據，繪制了散點圖.
觀察散點圖，兩個變量不具有線性相關關系，現考慮用反比例函數模型
和指數函數模型
分別對兩個變量的關系進行擬合.已求得用指數函數模型擬合的回歸方程為
，
與的相關系數
.
參考數據（其中
）：
|
|
|
|
|
|
|
|
183.4 | 0.34 | 0.115 | 1.53 | 360 | 22385.5 | 61.4 | 0.135 |
（1）用反比例函數模型求關于的回歸方程；
（2）用相關系數判斷上述兩個模型哪一個擬合效果更好（精確到0.01），并用其估計產量為10千件時每件產品的非原料成本；
（3）該企業采取訂單生產模式（根據訂單數量進行生產，即產品全部售出）.根據市場調研數據，若該產品單價定為100元，則簽訂9千件訂單的概率為0.8，簽訂10千件訂單的概率為0.2；若單價定為90元，則簽訂10千件訂單的概率為0.3，簽訂11千件訂單的概率為0.7.已知每件產品的原料成本為10元，根據（2）的結果，企業要想獲得更高利潤，產品單價應選擇100元還是90元，請說明理由.
參考公式：對于一組數據
，
，…，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為：
，
，相關系數
.
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