Question

已知矩陣A＝，若矩陣A屬于特征值6的一個特征向量為α₁＝，屬于特征值1的一個特征向量為α₂＝．求矩陣A，并寫出A的逆矩陣．

Answer 1

A＝， A的逆矩陣是．

試題分析：由矩陣A屬于特征值6的一個特征向量為α₁＝可得， ＝6，
即c＋d＝6；由矩陣A屬于特征值1的一個特征向量為α₂＝，可得 ＝，即3c－2d＝－2，解得即A＝， A的逆矩陣是．
點評：中檔題，矩陣作為選考內容，一般出題難度不大。就本題而言利用函數方程思想，通過建立方程，確定得到逆矩陣。