Question

已知點A（3，-2）和直線l：3x+4y+49=0．
（1）求過點A和直線l垂直的直線方程；
（2）求點A在直線l上的射影的坐標．

Answer 1

分析：（1）設過點A且與直線l垂直的直線的方程為4x-3y+c=0，將A（3，-2）的坐標代入，可求得c=-18，從而得到過點A和直線l垂直的直線方程；
（2）將兩直線方程聯立，可求交點坐標，從而得到點A在直線l上的射影的坐標．

解答：解：（1）∵直線l：3x+4y+49=0，∴斜率為-

3

4

，
故與直線l垂直的直線的斜率為

4

3

故可設過點A且與直線l垂直的直線的方程為4x-3y+c=0，將A（3，-2）的坐標代入，
得c=-18，故所求直線的方程為4x-3y-18=0．…6分
（2）由

3x+4y+49=0 4x-3y-18=0

解得：

x=-3 y=-10

∴點A在直線l上的射影的坐標是（-3，-10）．…12分．

點評：本題以直線方程為載體，考查直線的位置關系，考查兩直線的交點坐標，屬于基礎題．