Question

【題目】已知函數 在處有極值.

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）求f(x)在上的最大值和最小值；

（Ⅲ）在下面的坐標系中作出在上的圖象，若方程在 上有2個不同的實數解，結合圖象求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) (2) 函數在上最大值為4，最小值為（3）

【解析】試題分析：（1）根據極值點的概念得到，即；（2）在第一問的前提下，分析函數的單調性，根據極值點的概念得到極值；（2）根據圖像的單調性和取得的極值畫出圖像，將有解問題，轉化為兩個圖像有交點問題.

解析：

（Ⅰ）因為，所以，即

（Ⅱ），

令得或

當變化時， 變化如下表：

			2		3
		－	0	＋
	4				1

當時， ， 單調遞減；

當時， ， 單調遞增。

因此，當時， 有極小值，并且極小值為

又由于

因此函數在上最大值為4，最小值為

（Ⅲ）在圖像如圖所示：

直線與曲線相切時，

設切點，則切線方程：

令得

即

得

此時

直線過時，

所以當時，方程在 上有2個不同的實數解。

（等價答案： ）