Question

【題目】某企業為了解下屬某部門對本企業職工的服務情況，隨機訪問50名職工，根據這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數據分組區間為[40，50），[50，60），…，[80，90），[90，100]
（1）求頻率分布直方圖中a的值；
（2）估計該企業的職工對該部門評分不低于80的概率；
（3）從評分在[40，60）的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人的評分恰好有一人在[40，50）的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：因為（0.004+a+0.018+0.022×2+0.028）×10=1，

解得a=0.006

（2）解：由已知的頻率分布直方圖可知，

50名受訪職工評分不低于80的頻率為（0.022+0.018）×10=0.4，

所以該企業職工對該部門評分不低于80的概率的估計值為0.4

（3）解：受訪職工中評分在[50，60）的有：

50×0.006×10=3（人），記為A1，A2，A3；

受訪職工評分在[40，50）的有：

50×0.004×10=2（人），記為B1，B2．

從這5名受訪職工中隨機抽取2人，所有可能的結果共有10種，

分別是{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，

{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，

{A3，B2}，{B1，B2}，

又因為所抽取2人的評分恰好有一人在[40，50）的結果有3種，

故所求的概率為： =

【解析】（1）利用頻率分布直方圖中的信息，所有矩形的面積和為1，得到a；（2）對該部門評分不低于80的即為90和100，的求出頻率，估計概率；（3）求出評分在[40，60]的受訪職工和評分都在[40，50]的人數，隨機抽取2人，列舉法求出所有可能，利用古典概型公式解答．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解頻率分布直方圖的相關知識，掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式，可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息．