Question

二階矩陣M對應的變換將點與分別變換成點與.
(Ⅰ)求矩陣M的逆矩陣；
(Ⅱ)設直線在變換M作用下得到了直線：，求直線的方程．

Answer 1

(Ⅰ) =；(Ⅱ) .

解析試題分析：（Ⅰ）設，則有= ，
=，
所以，且，解得所以M=，從而|M|=-2，
從而M^-1=。
（Ⅱ）因為=，且m：2x'-y'=4，所以2（x+2y）-（3x+4y）=4，即x+4=0為直線l的方程。  
考點：本題主要考查逆矩陣與投影變換，直線方程等。
點評：中檔題，由已知二階矩陣M對應的變換將點（1，－1）與（－2，1）分別變換成點（－1，－1）與（0，－2）．可構造關于a，b，c，d的四元一次方程組，解方程組可得矩陣M，進而得到矩陣M的逆矩陣M^-1。