Question

【題目】某企業生產的新產品必須先靠廣告打開銷路，該產品廣告效應y（單位：元）是產品的銷售額與廣告費x（單位：元）之間的差，如果銷售額與廣告費x的算術平方根成正比，根據對市場的抽樣調查，每付出100元的廣告費，所得銷售額是1000元． （Ⅰ）求出廣告效應y與廣告費x之間的函數關系式；
（Ⅱ）該企業投入多少廣告費才能獲得最大的廣告效應？是不是廣告費投入越多越好？

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）設銷售額為t元， 由題意知t=k ，x≥0，
又∵當x=100時，t=1000，
故1000=10k；故k=100；
∴t=100 ；
∴y=100 ﹣x，
∴廣告效應y與廣告費x之間的函數關系式是：y=100 ﹣x，（x≥0）；
（Ⅱ）令 =m；
則y=100m﹣m2=﹣（m﹣50）2+2500；
∴當m=50，即x=2500時，y有最大值2500．
所以該企業投入2500萬元廣告費時，能獲得最大的廣告效應，
當m＞50時，x＞2500時，y逐漸減小，并不是廣告費投入越多越好
【解析】（Ⅰ）設銷售額為t萬元；從而可得t=k ，y=t﹣x；從而可得y=100 ﹣x；（Ⅱ）換元法求最值即可．