Question

【題目】如圖，四邊形是直角梯形，平面,

（1）求直線與平面所成角的余弦；

（2）求平面和平面所成角的余弦.

Answer 1

【答案】(1)；(2).

【解析】試題分析：

（1）建立空間直角坐標(biāo)系，由題意可得則，平面的一個(gè)法向量為，據(jù)此計(jì)算可得與平面所成的角的余弦值為

（2）平面的一個(gè)法向量為，計(jì)算可得平面的一個(gè)法向量為據(jù)此計(jì)算可得平面和平面所成角的余弦值為.

試題解析：

（1） 如圖建系，

S(0,0,2), C(2,2,0), D(1,0,0),

平面，故平面的一個(gè)法向量為

設(shè)與平面所成的角為，由題意可得：，

故，即與平面所成的角余弦為.

（2）平面的一個(gè)法向量為

,設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

由 令可得平面的一個(gè)法向量為

顯然，平面和平面所成角為銳角，不妨設(shè)為則

即平面和平面所成角的余弦.