Question

【題目】在，點M是外一點，BM=2CM=2，則AM的最大值與最小值的差為____________．

Answer 1

【答案】

【解析】

取邊BC的中點為O，把（）0轉化為0，得出⊥，△ABC為等邊三角形，以O為坐標原點，以BC邊所在的直線為x軸，建立平面直角坐標系，利用坐標表示得出AM的解析式，求出它的最大值與最小值即可．

取邊BC的中點為O，則（），

又（）0，∴0，

∴⊥，∴△ABC為等腰三角形，

又∠A，∴△ABC為等邊三角形，

以O為坐標原點，以BC邊所在的直線為x軸，

建立平面直角坐標系如圖所示；

并設BC＝2a（a），點M（x，y）；

則A（0，a），B（﹣a，0），C（a，0），

又BM＝2CM＝2，

所以（x+a）2+y2＝4

（x﹣a）2+y2＝1，

所以解方程組，

解得 或，

所以當時，

，

令a2cosθ，

則AM，

所以當θ 時（AM）min＝1，

同理當時，

AM，

所以當θ時（AM）max＝3；

綜上可知：AM的取值范圍是[1，3]，

AM的最大值與最小值的差是2．

故答案為：2．