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【題目】設實數(shù)x,y滿足條件 ,若目標函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)的最大值為12,則 的最小值為

【答案】
【解析】解:由z=ax+by(a>0,b>0)得y=
作出可行域如圖:
∵a>0,b>0,
∴直線y= 的斜率為負,且截距最大時,z也最大.
平移直線y= ,由圖象可知當y= 經過點A時,
直線的截距最大,此時z也最大.
,解得 ,即A(6,8).
此時z=6a+8b=12,
+ =1,
=( )( +
= + + + +2 = +4=
當且僅當 = 時取=號,
故答案為:

作出不等式對應的平面區(qū)域,利用線性規(guī)劃的知識先求出a,b的關系,然后利用基本不等式求 的最小值.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖所示,已知P(4,0)是圓x2+y2=36內的一點,A、B是圓上兩動點,且滿足∠APB=90°,求矩形APBQ的頂點Q的軌跡方程.

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【題目】已知圓C過點A(1,2)和B(1,10),且與直線x﹣2y﹣1=0相切.
(1)求圓C的方程;
(2)設P為圓C上的任意一點,定點Q(﹣3,﹣6),當點P在圓C上運動時,求線段PQ中點M的軌跡方程.

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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AD⊥AB,AB∥DC,PA⊥底面ABCD,點E為棱PC的中點.AD=DC=AP=2AB=2.

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【題目】某企業(yè)生產甲、乙兩種產品均需用A,B兩種原料.已知生產1噸每種產品所需原料及每天原料的可用限額如表所示.如果生產一噸甲、乙產品可獲得利潤分別為3萬元、4萬元,則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為(

原料限額

A(噸)

3

2

12

B(噸)

1

2

8


A.12萬元
B.16萬元
C.17萬元
D.18萬元

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【題目】連江一中第49屆田徑運動會提出了“我運動、我陽光、我健康、我快樂”的口號,某同學要設計一張如圖所示的豎向張貼的長方形海報進行宣傳,要求版心面積為162dm2(版心是指圖中的長方形陰影部分,dm為長度單位分米),上、下兩邊各空2dm,左、右兩邊各空1dm.

(1)若設版心的高為xdm,求海報四周空白面積關于x的函數(shù)S(x)的解析式;
(2)要使海報四周空白面積最小,版心的高和寬該如何設計?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 對任意的n∈N* , 點(n,Sn)恒在函數(shù)y= x的圖象上.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)記Tn= ,若對于一切的正整數(shù)n,總有Tn≤m成立,求實數(shù)m的取值范圍;
(3)設Kn為數(shù)列{bn}的前n項和,其中bn=2an , 問是否存在正整數(shù)n,t,使 成立?若存在,求出正整數(shù)n,t;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知R是實數(shù)集,M={x| <1},N={y|y= +1},N∩RM=( )
A.(1,2)
B.[0,2]
C.
D.[1,2]

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) ,其中a為常數(shù),
(1)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù),求a的值;
(2)若函數(shù)f(x)在(2,5)上有意義,求實數(shù)a的取值范圍.

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同步練習冊答案
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