Question

【題目】空間四邊形ABCD的對棱AD，BC成60°的角，且AD＝a，BC＝b，平行于AD與BC的截面分別交AB，AC，CD，BD于E、F、G、H，則截面EFGH面積的最大值為_____.

Answer 1

【答案】ab.

【解析】

利用線面平行的性質定理證明四邊形為平行四邊形,然后根據題意或,設,根據相似三角形的相似比把用表示,利用三角形的面積公式把平行四邊形的面積表示成關于的二次函數,轉化為二次函數求最值的問題求解即可.

因為平面，平面ADC,平面平面,

由線面平行的性質定理知,,同理可證,,

所以,同理可證,

所以四邊形為平行四邊形.

因為AD，BC成60°的角,所以或,

設,則，

因為,所以,

因為,,

所以,

所以平行四邊形的面積為

,

即,

所以當時,平行四邊形的面積有最大值為，

故答案為: