Question

【題目】已知兩點(diǎn)分別在軸和軸上運(yùn)動(dòng)，且，若動(dòng)點(diǎn)滿足.

（1）求出動(dòng)點(diǎn)P的軌跡對(duì)應(yīng)曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）一條縱截距為2的直線與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，若以PQ直徑的圓恰過(guò)原點(diǎn)，求出直線方程.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及|AB|=1，得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

（2）直線l1斜率必存在，且縱截距為2，根據(jù)直線與橢圓的位置關(guān)系，即可求出k的值，問(wèn)題得以解決．

試題解析：

(Ⅰ) 因?yàn)?/span>

即

所以

所以

又因?yàn)?/span>,所以

即: ,即

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

(Ⅱ) 直線斜率必存在，且縱截距為,設(shè)直線為

聯(lián)立直線和橢圓方程

得:

由,得

設(shè)

以直徑的圓恰過(guò)原點(diǎn)

所以,

即

也即

即

將(1)式代入,得

即

解得,滿足（*）式，所以

所以直線