Question

【題目】某大學生在開學季準備銷售一種文具套盒進行試創業，在一個開學季內，每售出1盒該產品獲利50元，未售出的產品，每盒虧損30元.根據歷史資料，得到開學季市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示.該同學為這個開學季進了160盒該產品，以（單位：盒，）表示這個開學季內的市場需求量，（單位：元）表示這個開學季內經銷該產品的利潤.

（1）根據直方圖估計這個開學季內市場需求量的平均數和眾數；

（2）將表示為的函數；

（3）以需求量的頻率作為各需求量的概率，求開學季利潤不少于4800元的概率.

Answer 1

【答案】（1），眾數為150；（2） ；（3）

【解析】

（1）由頻率直方圖分別求出各組距內的頻率，由此能求出這個開學季內市場需求量的眾數和平均數；（2）由已知條件推導出當時，，當時，，由此能將表示為的函數；（3）利用頻率分布直方圖能求出利潤不少于4800元的概率．

（1）由直方圖可估計需求量的眾數為150 ，

由直方圖可知的頻率為：

由直方圖可知的頻率為：

由直方圖可知的頻率為：

由直方圖可知的頻率為：

由直方圖可知的頻率為：

∴估計需求量的平均數為：

（2）當時，

當時，

∴

（3）由（2）知 當時，

當時，得

∴開學季利潤不少于4800元的需求量為

由頻率分布直方圖可所求概率