Question

（2012•株洲模擬）設x₀是函數f(x)=(

1

3

)x-log2x的零點．若0＜a＜x₀，則f（a）的值滿足（　�。�

A．f（a）=0

B．f（a）＜0

C．f（a）＞0

D．f（a）的符號不確定

Answer 1

分析：由題意可得f(x0) =(

1

3

)x0 - log2x0=0，再由函數f(x)=(

1

3

)x-log2x是單調減函數，故當 0＜a＜x₀ 時，則可得f（a）＞0．

解答：解：∵x₀是函數f(x)=(

1

3

)x-log2x的零點，
∴f(x0) =(

1

3

)x0 - log2x0=0，
再由函數f(x)=(

1

3

)x-log2x是單調減函數，故當 0＜a＜x₀ 時，則f（a）＞0，
故選C．

點評：本題主要考查函數的零點與方程的根的關系，函數的單調性的應用，體現了化歸與轉化的數學思想，屬于基礎題．