Question

【題目】設等比數列的公比為，前項和.

（1）求的取值范圍；

（2）設，記的前項和為，試比較與的大小.

Answer 1

【答案】（1）；

（2）或時， ； 或時， ； ，或時， .

【解析】試題分析：

（1）由可得，根據等比數列前n項和公式，當時， ，分析分子分母同號異號的不同情況，解出的取值范圍，當時， 成立；（2）把的通項公式代入，可得和的關系，進而可知和的關系，再根據（1）中的得范圍來判斷與的大小.

試題解析：

（1）因為是等比數列， 可得.

當時， ，

當時， ，

即

上式等價于不等式組： ①

或②

解①式得；解②，由于可為奇數、可為偶數，得.

綜上， 的取值范圍是.

（2）由得

， .

于是.

又因為，且或，所以，

當或時， ，即；

當或時， ，即；

當，或時， ，即.