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在半徑為13的球面上有A , B, C 三點，AB=6，BC=8，CA=10，則
（1）球心到平面ABC的距離為 ____ ；
（2）過Ａ，B兩點的大圓面與平面ABC所成二面角（銳角）的正切值為 __ .

(1)12; (2)3

由AB=6，BC=8，CA=10得

是以B為直角頂點的直角三角形，
（1）設斜邊AC的中點為

,則

，故

;
（2）作

,則

，故

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如題一圖，

是圓內接四邊形．

與

的交點為

，

是弧

上一點，連接

并延長交

于點

，點

分別在

，

的延長線上，滿足

，

，求證：

四點共圓．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知直三棱柱ABC—A₁B₁C₁的側棱長與底面三角形的各邊長都等于a，D為BC的中點，（1）求證：A₁B∥平面AC₁D．
（2）若點M為CC₁中點，求證：平面A₁B₁M⊥平面ADC₁

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分) 如圖,正三棱柱ABC—A₁B₁C₁的所有棱長均為2,P是側棱AA₁上任意一點.

(1)求證:B₁P不可能與平面ACC₁A₁垂直;
(2)當BC₁⊥B₁P時,求線段AP的長;
(3)在(2)的條件下,求二面角CB₁PC₁的大小.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐S＝ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD,SD＝AD＝a,點E是SD上的點，且DE＝

a(0<

≦1).

(Ⅰ)求證：對任意的

（0、1），都有AC⊥BE:
(Ⅱ)若二面角C-AE-D的大小為60⁰C，求

的值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知一個全面積為24的正方體，有一個與每條棱都相切的球，此球的體積為

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖：一個圓錐的底面半徑為2，高為6，在其中有一個半徑為x的內接圓柱．
（1）試用x表示圓柱的體積；
（2）當x為何值時，圓柱的側面積最大，最大值是多少．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為4，E，F分別是棱CD、C₁D₁的中點，長為2的線段MN的一個端點M在線段EF上運動，另一個端點N在底面A₁B₁C₁D₁上運動，則線段MN的中點P的軌跡（曲面）與二面角D-C₁D₁-B₁所圍成的幾何體的體積為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

關于圖中的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，下列說法正確的有：______．
①P點在線段BD上運動，棱錐P-AB₁D₁體積不變；
②P點在線段BD上運動，直線AP與平面AB₁D₁所成角不變；
③一個平面α截此正方體，如果截面是三角形，則必為銳角三角形；
④一個平面α截此正方體，如果截面是四邊形，則必為平行四邊形；
⑤平面α截正方體得到一個六邊形（如圖所示），則截面α在平面AB₁D₁與平面BDC₁間平行移動時此六邊形周長先增大，后減小．

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