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已知圓O的方程為 x²+y²=100，點A的坐標為（-6，0），M為圓O上任一點，AM的垂直平分線交OM于點P，求點P的方程．

分析：利用平面幾何中的垂直平分線知識，建立線段和PA+PO為定值的關系，確定交點的軌跡方程．

解答：解：由中垂線知，
PA=PM故PA+PO=PM+PO=OM=10，
即P點的軌跡為以A、O為焦點的橢圓，
中心為（-3，0），
故P點的方程為

(x+3)2

=1．

點評：定義法：運用解析幾何中一些常用定義（例如圓錐曲線的定義），可從曲線定義出發直接寫出軌跡方程，或從曲線定義出發建立關系式，從而求出軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓O的方程為x²+y²=1，直線l₁過點A（3，0），且與圓O相切．
（1）求直線l₁的方程；
（2）設圓O與x軸相交于P，Q兩點，M是圓O上異于P，Q的任意一點，過點A且與x軸垂直的直線為l₂，直線PM交直線l₂于點P′，直線QM交直線l₂于點Q′．求證：以P′Q′為直徑的圓C總經過定點，并求出定點坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓O的方程為x²+y²=2，圓M的方程為（x-1）²+（y-3）²=1，過圓M上任一點P作圓O的切線PA，若直線PA與圓M的另一個交點為Q，則當弦PQ的長度最大時，直線PA的斜率是

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓O的方程為：x²+y²=1．
Ⅰ、設過圓O上的一點P(-

，

)作圓O的切線l，求切線l方程；
Ⅱ、設圓A：（x-2）²+y²=3與圓O相交于B，C兩點，求四邊形ABOC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓O的方程為x²+y²=1和點A（a，0），設圓O與x軸交于P、Q兩點，M是圓OO上異于P、Q的任意一點，過點A（a，0）且與x軸垂直的直線為l，直線PM交直線l于點E，直線QM交直線l于點F．
（1）若a=3，直線l₁過點A（3，0），且與圓O相切，求直線l₁的方程；
（2）證明：若a=3，則以EF為直徑的圓C總過定點，并求出定點坐標；
（3）若以EF為直徑的圓C過定點，探求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓O的方程為x²+y²=4，P是圓O上的一個動點，若線段OP的垂直平分線總是被平面區域|x|+|y|≥a覆蓋，則實數a的取值范圍是（　　）

A．0≤a≤2

B．a≤

C．0≤a≤1

D．a≤1

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