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在△ABC中，A，B，C分別是三邊a，b，c的對角．設 $數學公式$ =（cos $數學公式$ ，sin $數學公式$ ）， $數學公式$ =（cos $數學公式$ ，-sin $數學公式$ ）， $數學公式$ ， $數學公式$ 的夾角為 $數學公式$ ．
（Ⅰ）求C的大小；
（Ⅱ）已知c= $數學公式$ ，三角形的面積S= $數學公式$ ，求a+b的值．

解：（Ⅰ） $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =cos² $\text{[math]}$ -sin² $\text{[math]}$ =cosC，又 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =| $\text{[math]}$ || $\text{[math]}$ |cos $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
故cosC= $\text{[math]}$ ，
∵0＜C＜π，∴C= $\text{[math]}$ ．
（Ⅱ）S= $\text{[math]}$ absinC= $\text{[math]}$ absin $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ab，又已知S= $\text{[math]}$ ，故 $\text{[math]}$ ab= $\text{[math]}$ ，∴ab=6．
∵c²=a²+b²-2abcosC，c= $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ =a²+b²-2ab× $\text{[math]}$ =（a+b）²-3ab．
∴（a+b）²= $\text{[math]}$ +3ab= $\text{[math]}$ +18= $\text{[math]}$ ，
∴a+b= $\text{[math]}$ ．
分析：（Ⅰ）利用兩個向量的數量積公式求得 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =cosC，利用兩個向量的數量積的定義求得 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，由此可得cosC= $\text{[math]}$ ，從而求得C的值．
（Ⅱ）S= $\text{[math]}$ absinC= $\text{[math]}$ ，求得ab=6，再余弦定理求得a+b的值．
點評：本題主要考查兩個向量的數量積的定義，數量積公式的應用，以及余弦定理的應用，屬于中檔題．

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A、

B、1

C、

D、

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=(cos

，sin

)，

=(cos

，-sin

)，且

•

．
（1）求角C；
（2）若a+b=

，△ABC的面積S=

，求邊c的值．

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，且a＞b，求a，b的值．

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在△ABC中，A，B，C分別是三邊a，b，c的對角．設=（cos，sin ），=（cos，-sin ），，的夾角為．（Ⅰ）求C的大小；（Ⅱ）已知c=，三角形的面積S=，求a+b的值．