Question

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10

3

cm²，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

Answer 1

分析：首先根據三角形的面積公式得出ac=40，然后根據余弦定理以及三角形的周長求出b的長度，進而得出a和c的長度．

解答：解：∵三角形的面積為10

3

∴S=

1

2

acsin60°=10

3

∴ac=40  ①
∵三角形的周長為20
∴b=20-（a+c）
由余弦定理得；cos60°=

a2+c2-b2

2ac

=

(a+c)2-2ac-b2

2ac

=

(b-20)2-80-b2

80

=

1

2

整理得：40=-40b+320
∴b=7
a+c=13  ②
∵a＜b＜c  ③
聯立①②③得，
∴a=5  c=8
綜上所述：a=5，b=7，c=8．

點評：此題考查了余弦定理以及三角形的面積公式，熟練掌握相關公式是解題的關鍵，屬于中檔題．