Question

在△ABC中，A，B，C為三個內角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　　）

A、鈍角三角形

B、直角三角形

C、銳角三角形

D、是鈍角三角形或銳角三角形

Answer 1

分析：△ABC中，由cotA•cotB＞1，利用同角三角函數的基本關系 可得cosAcosB＞sinAsinB，再利用兩角和差的余弦公式可得
cos（A+B）＞0，故A+B為銳角，角C為鈍角．

解答：解：在△ABC中，∵cotA•cotB＞1，∴cosAcosB＞sinAsinB，∴cos（A+B）＞0，
故A+B為銳角，故角C為鈍角，故△ABC是鈍角三角形，故選A．

點評：本題考查兩角和差的余弦公式的應用，同角三角函數的基本關系，判斷角C為鈍角，是解題的關鍵．