Question

【題目】將各位數字和為8的全體正整數按自小到大的順序排成一個數列，稱為P數列.則2015為其中第________項.

Answer 1

【答案】83

【解析】

一位數時，只有8這一個數.

兩位數時，首位可分別取1，2，… 8，共有八個數.

三位數時，考慮形如的三位P型數.記首位為x的這種三位數有個.

若，則y可取0到7中任一值，而當x、y確定后，z值隨之確定，此時產生八個數，即；

類似地，.

因此，三位P型數的個數為.

四位數時，考慮形如的四位P型數.

若，y可取0到7中任一值，而當x、y確定后，z值隨之確定，此時產生八個數；

若，y可取0到6中任一值，而當x、y確定后，z值隨之確定，此時產生七個數；

……

若，y、z只可取0.

因此，形如的四位P型數的個數為.

注意到，形如的四位P型數有兩個，即2016、2015.

綜上，2015為第個P型數，即.