Question

.定義在實數集R上的函數，如果存在函數（A、B為常數），使得對一切實數都成立，那么稱為函數的一個承托函數。給出如下四個結論：
①對于給定的函數，其承托函數可能不存在，也可能有無數個；
②定義域和值域都是R的函數不存在承托函數；
③為函數的一個承托函數；
④為函數的一個承托函數。
其中所有正確結論的序號是__________________.

Answer 1

①③.

解析試題分析：由題意可知，如果存在函數（A、B為常數），使得對一切實數都成立，那么稱為函數的一個承托函數，那么對于f(x)=B來說，不存在承托函數，當f(x)=,g(x)=x,則此時有無數個承托函數。
②定義域和值域都是R的函數不存在承托函數，因為一個函數本身就是自己的承托函數。故錯誤。
對于③因為恒成立，則可知為函數的一個承托函數；成立。
對于④如果為函數的一個承托函數。則必然有并非對任意實數都成立。，只有當時成立，因此錯誤。故正確的序號為①③.
考點：本試題是一個創新試題，新定義題型。
點評：主要考查了函數的單調性以及函數的最值問題，對于已經學習的函數，通過特殊函數的思想來分析其結論的正確性，屬于中檔題。