【題目】已知公比小于1的等比數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
．
（1）求數(shù)列
的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)
，若
，求
．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】試題分析：（1）設(shè)等比數(shù)列
的公比為
，由
或
（舍去）
；（2）
．
試題解析： （1）設(shè)等比數(shù)列
的公比為
，
∵
，∴
，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
則
，解得
或
（舍去），．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
故
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
（2）∵
，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
∴
，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分
∴
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
，．．．．．．．．．．11分
由
，得
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
心算口算巧算一課一練系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）= 
[ 
sin（x﹣ 
）]．
（1）求f（x）的定義域和值域；
（2）說明f（x）的奇偶性；
（3）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
， 
為參數(shù)），在以
為極點(diǎn)， 
軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線
是圓心在極軸上，且經(jīng)過極點(diǎn)的圓.已知曲線
上的點(diǎn)
對(duì)應(yīng)的參數(shù)
，射線
與曲線
交于點(diǎn)
.
（Ⅰ）求曲線
的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)
， 
在曲線
上，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了得到函數(shù) 
的圖象，只要將y=sinx（x∈R）的圖象上所有的點(diǎn)（ ）
A.向左平移 
個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的 
倍，縱坐標(biāo)不變
B.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變
C.向左平移 
個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍，縱坐標(biāo)不變
D.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為DD1、DB的中點(diǎn)． 
（1）求證：EF⊥B1C；
（2）求三棱錐E﹣FCB1的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)
與兩定點(diǎn)
和
連線的斜率之積等于
.
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)
的軌跡
的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線
： 
（
）與軌跡
交于
、
兩點(diǎn)，線段
的垂直平分線交
軸于點(diǎn)
，當(dāng)
變化時(shí)，求
面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】我們國(guó)家正處于老齡化階段，“老有所依”也是政府的民生工程.為了了解老人們的健康狀況，政府從老人中隨機(jī)抽取600人并委托醫(yī)療機(jī)構(gòu)免費(fèi)為他們進(jìn)行健康評(píng)估，健康狀況共分為不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四個(gè)等級(jí)，并以80歲為界限分成兩個(gè)群體進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，樣本分布被制作成如圖表.
（1）若采用分層抽樣的方法，再?gòu)臉颖局胁荒茏岳淼睦先酥谐槿?6人進(jìn)一步了解他們的生活狀況，則兩個(gè)群體中各應(yīng)抽取多少人？
（2）據(jù)統(tǒng)計(jì)該市大約有
的戶籍老人無固定收入,且在各健康狀況人群中所占比例相同，政府計(jì)劃每月為這部分老人發(fā)放生活補(bǔ)貼，標(biāo)準(zhǔn)如下：
①80歲及以上長(zhǎng)者每人每月發(fā)放生活補(bǔ)貼200元；
②80歲以下老人每人每月發(fā)放生活補(bǔ)貼120元；
③不能自理的老人每人每月額外再發(fā)放生活補(bǔ)貼100元.
若用頻率估計(jì)概率，設(shè)任意戶籍老人每月享受的生活補(bǔ)貼為
元，求
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖， 
是邊長(zhǎng)為2的正方形
的
邊的中點(diǎn)，將
與
分別沿
、
折起，使得點(diǎn)
與點(diǎn)
重合，記為點(diǎn)
，得到三棱錐
．
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）求點(diǎn)
到平面
的距離．
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