Question

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)，)，在以坐標原點為極點，軸非負軸為極軸的極坐標系中，曲線：(為極角).

(1)將曲線化為極坐標方程，當時，將化為直角坐標方程；

(2)若曲線與相交于一點，求點的直角坐標使到定點的距離最小.

Answer 1

【答案】(1) ，， (2)

【解析】試題分析：（1）利用平方關系消參得到曲線的普通方程進而化為極坐標方程，由化簡得，即可得到化為直角坐標方程；

（2）當點到定點的距離最小時，的延長線過(1，0)，此時所在直線的傾斜角為，數(shù)形結合可得結果.

試題解析：

（Ⅰ）由的參數(shù)方程得，化簡得，

則，．

由化簡得，

則：．

（Ⅱ）當點到定點的距離最小時，的延長線過(1，0)，

此時所在直線的傾斜角為，

由數(shù)形結合可知，．