（本小題滿分15分）
已知函數
的圖象在
上連續不斷，定義： 
，
其中，
表示函數在
上的最小值，
表示函數在上的最大值．若存在最小正整數
，使得
對任意的
成立，則稱函數為上的“階收縮函數”．
（1）若
，
，試寫出
的表達式；
（2）已知函數
，
，試判斷是否為
上的“階收縮函數”，如果是，求出對應的；如果不是，請說明理由；
（3）已知
，函數
是
上的2階收縮函數，求
的取值范圍.
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（本小題滿分12分）
2010年推出一種新型家用轎車，購買時費用為14．4萬元，每年應交付保險費．養路費及汽油費共0．7萬元，汽車的維修費為：第一年無維修費用，第二年為0．2萬元，從第三年起，每年的維修費均比上一年增加0．2萬元．
（1）設該輛轎車使用n年的總費用（包括購買費用．保險費．養路費．汽油費及維修費）為f（n），求f（n）的表達式；
（2）這種汽車使用多少年報廢最合算（即該車使用多少年，年平均費用最少）？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題12分）
已知函數f(x)=
x
－（2a+1）
x
+3a（a+2）x+
，其中a為實數。
（1）當a=－1時，求函數y=f(x)在[0,6]上的最大值與最小值；
（2）當函數y=f
(x)的圖像在（0,6）上與x軸有唯一的公共點時，求實數a的取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分10分）
小劉家要建造一個長方形無蓋蓄水池，其容積為48
，深為3
.如果池底每平方米的造價為150元，池壁每平方米的造價為
120元，怎樣設計水池能使總造價最低？最低造價是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題12分）已知函數
的圖象與x、y軸分別相交于點A、 B，
(
、 
分別是與x、y軸正半軸同方向的單位向量), 函數
(1) 求k、b的值;
(2) 當x滿足
時，求函數
的最小值
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；(2) 
，
．
為奇函數。且
.（1）求實數
的值。
（－1，1）上是增函數。
。
函數
的定義域為集合
,
(2)
(3) (
的最小值和最小正周期；
的內角
對邊分別為
，且
，若
與
共線，求
的值.