Question

【題目】雙曲線E：（，）的左、右焦點分別為，，已知點為拋物線C：的焦點，且到雙曲線E的一條漸近線的距離為，又點P為雙曲線E上一點，滿足.則

（1）雙曲線的標準方程為______；

（2）的內切圓半徑與外接圓半徑之比為______.

Answer 1

【答案】

【解析】

根據拋物線方程可求得焦點坐標，由到其雙曲線的漸近線的距離可求得再由雙曲線中的關系即可求得雙曲線標準方程；設點P在雙曲線的右支上，，則，根據余弦定理求得，進而結合雙曲線中焦點三角形面積公式求得內切圓半徑，由正弦定理求得外接圓半徑，即可求得的內切圓半徑與外接圓半徑之比.

到其雙曲線的漸近線的距離為，而拋物線的焦點，

，

則雙曲線的標準方程為；

設點P在雙曲線的右支上，，則，

則由余弦定理可得，

解得，（舍去），

設的內切圓和外接圓的半徑分別為r，R，

，

解得，

而由正弦定理可得，

所以.

故答案為：；.