Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程與圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)在圓上，動(dòng)線段的中點(diǎn)的軌跡為，與直線交點(diǎn)為，且直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求點(diǎn)的直角坐標(biāo).

Answer 1

【答案】(1) 的直角坐標(biāo)方程是.直線的普通方程為. (2) .

【解析】

（1）消去參數(shù)后可得的普通方程，把化成，利用互化公式可得的直角方程.

（2）設(shè)點(diǎn)，則，利用在橢圓上可得的直角方程，聯(lián)立直線的普通方程和的直角坐標(biāo)方程可得的直角坐標(biāo).

解：（1）由，得，

將互化公式代上式，得，

故圓的直角坐標(biāo)方程是.

由，得，即.

所以直線的普通方程為.

（2）設(shè)點(diǎn).

由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得曲線的直角坐標(biāo)方程為.

聯(lián)立，解得，或.

故點(diǎn)的直角坐標(biāo)是.